Как японские школьники делят числа. Как умножают японцы
опубликовано 20.04.2012
Посвящается Елене Петровне Каринской
,
моему школьному преподавателю математики и классному руководителю
Алма-Ата, РОФМШ
, 1984–1987 год
«Наука только тогда достигает совершенства, когда ей удаётся пользоваться математикой»
. Карл Генрих Маркс
эти слова были начертаны над доской в нашем кабинете математики;-)
Уроки информатики
(лекционные материалы и практикумы)
Что такое умножение?
Это действие сложения.
Но не слишком-то приятное,
Потому что мно-го-крат-ное…
Тим Собакин
Попытаемся сделать это действие
приятным и увлекательным;-)
СПОСОБЫ УМНОЖЕНИЯ БЕЗ ТАБЛИЦЫ УМНОЖЕНИЯ (гимнастика для ума)
Предлагаю читателям зелёных страничек два способа умножения, в которых не используется таблица умножения;-) Надеюсь, что этот материал придётся по душе преподавателям информатики, который они могут использовать при проведении факультативных занятий.
Способ этот, был употребителен в обиходе русских крестьян и унаследован ими от глубокой древности. Сущность его в том, что умножение любых двух чисел сводится к ряду последовательных делений одного числа пополам при одновременном удвоении другого числа, таблица умножения в этом деле без надобности:-)
Деление пополам продолжают до тех пор, пока в частном не получится 1, при этом параллельно удваивают другое число. Последнее удвоенное число и даёт искомый результат (рисунок 1). Нетрудно понять, на чём этот способ основан: произведение не изменяется, если один множитель уменьшить вдвое, а другой вдвое же увеличить. Ясно поэтому, что в результате многократного повторения этой операции получается искомое произведение.
Однако как поступить, если при этом приходится делить пополам нечётное число
? В этом случае от нечётного числа откидываем единицу и делим остаток пополам, при этом к последнему числу правого столбца нужно будет прибавить все те числа этого столбца, которые стоят против нечётных чисел левого столбца – сумма и будет искомым произведением (рисунки: 2, 3).
Иными словами все строки с чётными левыми числами зачёркиваем; оставляем, а затем суммируем не зачёркнутые числа
правого столбца.
Для рисунка 2: 192 + 48 + 12 = 252
Правильность приёма станет ясна, если принять во внимание, что:
5 × 48
= (4 + 1) × 48 = 4 × 48 + 48
21 × 12
= (20 + 1) × 12 = 20 × 12 + 12
Ясно, что числа 48
, 12
, утрачиваемые при делении нечётного числа пополам, необходимо прибавить к результату последнего умножения, чтобы получить произведение.
Русский способ умножения и элегантен и экстравагантен одновременно;-)
§ Логическая задачка о Змее Горыныче и прославленных русских богатырях
на зелёной страничке «Кто из богатырей победил Змея Горыныча?»
решение логических задач средствами алгебры логики
Для тех, кто любит учиться!
Для тех, кому в радость гимнастика для ума
;-)
§ Решение логических задач табличным способом
Продолжаем разговор:-)
Китайский??? Рисовательный способ умножения
С этим способом умножения меня познакомил сын, предоставив в моё распоряжение несколько листочков из блокнота с готовыми решениями в виде замысловатых рисунков. Закипел процесс расшифровки алгоритма рисовательного способа умножения:-)
Для наглядности решила прибегнуть к помощи цветных карандашей, и… лёд тронулся господа присяжные:-)
Предлагаю Вашему вниманию три примера в цветных картинках (в правом верхнем углу проверочный столбик
).
Пример №1
: 12
× 321
= 3852
Рисуем первое число
сверху вниз, слева на право: одна зелёненькая палочка (1
); две оранжевых палочки (2
). 12
нарисовали:-)
Рисуем второе число
снизу вверх, слева на право: три голубеньких палочки (3
); две красненькие (2
); одну сиреневенькую (1
). 321
нарисовали:-)
Теперь простым карандашиком по рисунку прогуляемся, точечки пересечения чисел-палочек на части разделим и приступим к подсчёту точечек. Двигаемся справа налево (по часовой стрелке): 2 , 5 , 8 , 3 . Число-результат будем «собирать» слева направо (против часовой стрелки) и… вуаля, получили 3852 :-)
Пример №2
: 24
× 34
= 816
В этом примере есть нюансы;-) При подсчёте точечек в первой части получилось 16
. Единичку отправляем-прибавляем к точечкам второй части (20 + 1
)…
Пример №3
: 215
× 741
= 159315
Без комментариев:-)
На первых порах показался мне несколько вычурным, но при этом интригующим и удивительно гармоничным. На пятом примере поймала себя на мысли, что умножение идёт в лёт:-) и работает в режиме автопилота : рисуем, точечки считаем, про таблицу умножения не вспоминаем, вроде как мы её вообще не знаем:-)))
Если честно, то осуществляя проверку рисовательного способа умножения и обратившись к умножению столбиком, и не раз, и не два к своему стыду отметила некоторые притормаживания, свидетельствовавшие о том, что таблица умножения у меня проржавела в некоторых местах:-(и забывать её таки не стоит. При работе с более «серьёзными» числами рисовательный способ умножения стал чересчур громоздким, а умножение столбиком пошло в радость.
Таблица умножения (эскиз тыльной стороны блокнота)
P.S.
: Слава и хвала родному советскому столбику!
В плане построения способ непритязательный и компактный, очень даже скоростной, память тренирует – таблицу умножения забывать не дозволяет:-)
И посему, настоятельно рекомендую и себе и Вам по возможности забывать про калькуляторы в телефонах и на компьютерах;-) и периодически баловать себя умножением столбиком. А то не ровен час и сюжет из фильма «Восстание машин» развернётся не на экране кинотеатра, а на нашей с Вами кухне или лужайке рядом с домом…
Три раза через левое плечо…, стучим по дереву… :-))) …и главное не забываем про гимнастику для ума!
Для любознательных
: Умножение
обозначается знаком [ × ] или [ · ]
Знак [ × ] ввёл английский математик Уильям Оутред
в 1631 году.
Знак [ · ] ввёл немецкий учёный Готфрид Вильгельм Лейбниц
в 1698 году.
В буквенном обозначении эти знаки упускаются и вместо a
× b
или a
· b
пишут ab
.
В копилочку веб-мастера : Некоторые математические символы на HTML
| ° | ° или ° | градус |
| ± | ± или ± | плюс-минус |
| ¼ | ¼ или ¼ | дробь – одна четверть |
| ½ | ½ или ½ | дробь – одна вторая |
| ¾ | ¾ или ¾ | дробь – три четверти |
| × | × или × | знак умножения |
| ÷ | ÷ или ÷ | знак деления |
| ƒ | ƒ или ƒ | знак функции |
| ′ | ′ или ′ | одиночный штрих – минуты и футы |
| ″ | ″ или ″ | двойной штрих – секунды и дюймы |
| ≈ | ≈ или ≈ | знак примерного равенства |
| ≠ | ≠ или ≠ | знак не равно |
| ≡ | ≡ или ≡ | тождественно |
| > | > или > | больше |
| < | < или | меньше |
| ≥ | ≥ или ≥ | больше или равно |
| ≤ | ≤ или ≤ | меньше или равно |
| ∑ | ∑ или ∑ | знак суммирования |
| √ | √ или √ | квадратный корень (радикал) |
| ∞ | ∞ или ∞ | бесконечность |
| Ø | Ø или Ø | диаметр |
| ∠ | ∠ или ∠ | угол |
| ⊥ | ⊥ или ⊥ | перпендикулярно |
Не потеряйте. Подпишитесь и получите ссылку на статью себе на почту.
В России мы привыкли умножать числа традиционным способом, которому нас учили в школе, записывая числа-множители столбиком (). Однако в азиатских странах, таких как Япония и Китай принято считать иначе. Для созерцательного восточного менталитета важна непременная визуализация. Даже общепризнанные в мире арабские цифры китайцы и японцы записывают иероглифами. Именно с особенностью азиатской графической системы связан японский и китайский способ умножения чисел.
Это видео показывает, как умножать по-японски и по-китайски:
Многим покажется, что такой способ японского или китайского умножения слишком сложен и запутан, но это только на первый взгляд. Именно визуализация, то есть изображение всех точек пересечения прямых (множителей) на одной плоскости, дает нам зрительную поддержку, тогда как традиционный способ умножения подразумевает большое количество арифметических действий только в уме. Китайское или японское умножение помогает не только быстро и эффективно умножать двухзначные и трехзначные числа друг на друга без калькулятора, но и развивает эрудицию. Согласитесь, не каждый сможет похвастаться тем, что на практике владеет древнейшим китайским методом умножения (*), который актуален и прекрасно работает и в современном мире.
*) Японская или китайская таблица умножения?
Археологами в Японии была найдена деревянная табличка с фрагментом таблицы умножения, которая предположительно была изготовлена в VIII веке. Учёные полагают, что подобные таблицы использовались японскими императорскими чиновниками, которым было необходимо осваивать разные науки, в том числе и арифметику.
Обнаруженная табличка — самая древняя из всех найденных в Японии ранее. Интересно, что иероглифы, которыми записаны цифры, по стилю графического начертания очень похожи на те, которые использовались как официальное письмо во времена китайской династии Тан VII-X века. Исходя из этого, ученые предположили, что таблица была скопирована из китайского учебника арифметики того времени, то есть вся японская таблица умножения была заимствована из Китая.
Именно к своим соседям в Китай ездили высокопоставленные японцы каждый год, чтобы перенять у них разные науки, такие как арифметику. Древняя китайская таблица умножения была не из простых, так как включала в себя умножение двузначных чисел друг на друга. Вряд ли все японские чиновники могли выучить такую таблицу наизусть, поэтому и носили с собой на работу что-то типа шпаргалок, фрагмент одной из которых и представляет собой найденная археологами в Японии табличка.
Итак, японская таблица умножения была заимствована у китайцев, которые, согласно некоторым гипотезам, и были одними из создателей первой арифметической системы, о чем свидетельствуют археологические находки, содержащие фрагменты таблицы умножения, возраст которых ученые оценили в 2700-3000 лет.
Долгое время страны Азии, в частности Сингапур и Япония, возглавляют списки результатов тестирования Международной программы по оценке образовательных достижений учащихся (PISA). В чем секрет их математических успехов? Математическими гениями рождаются или становятся? Чтобы разобраться в вопросах, рассмотрим подходы к обучению математике в азиатских странах.
Как преподают математику в Японии
В возрасте 7-8 лет японские дети начинают изучать рифмованную таблицу умножения под названием куку (kuku), «ку» по‑японски означает «девять». Японские дети учат таблицу наизусть, а затем рассказывают её на скорость в школе и дома. Существуют даже специальные соревнования второклассников на скорость воспроизведения таблицы. Ради победы школьники вынуждены долго и усердно тренироваться с секундомером.
Также многие японские дети посещают внеклассные математические занятия. В Японии существует более 20 тысяч частных математических образовательных организаций. Заниматься в них могут школьники любого возраста: как первоклассники, так и ученики старшей школы. Многие из них обучаются системе быстрого счёта с помощью ментальной арифметики .
Дополнительные занятия занимают один‑два часа и проходят два, а в некоторых случаях и четыре раза в неделю. На них дети сначала учатся решать примеры с помощью счётной доски - абакуса, а затем переходят на следующий уровень, на котором начинают считать в уме.
На таких уроках детям выдают листы с распечатанными на них примерами, их задача - потратить на решение как можно меньше времени. И это в дополнение к четырём школьным урокам математики (по 45 минут каждый) в неделю.
После пары лет обучения ментальной арифметике, японские дети умножают семи- и восьмизначные числа в уме быстрее, чем ребёнок из любой другой части света ответит, сколько будет семью восемь.
Жажда победы
Японским детям очень нравится счёт на скорость. Многие считают его новым видом спорта и участвуют в городских, региональных соревнованиях и на первенствах страны.
Такой подход значительно отличается от общепринятого, который призывает всячески ограждать детей от конкуренции. Однако многие забывают, что излишняя опека для детей не менее вредна. Ведь в таком случае дети не познают радости побед, которые они одержали благодаря собственным усилиям.
Перестав оценивать детей, можно лишить их мотивации к дальнейшему развитию.
Страсть и талант
Никто не рождается гением математики. Исследования показывают, что для того, чтобы стать экспертом в новой области, требуется 10 тысяч часов практики. Если вы хотите добиться успехов в математике, будьте готовы к тому, что на это уйдет много времени и сил.
Если мы посмотрим на математические состязания, в которых участвуют японцы, начиная со скоростного пересказа таблицы умножения в младшей школе и заканчивая более сложными арифметическими вычислениями в уме в старших классах, то становится очевидно - именно дух соревновательности поддерживает в японцах любовь к математике.
Язык
Пытаясь разобраться в причинах успеха жителей Китая в математике Малкольм Гладуэлл в книге «Гении и аутсайдеры: почему одним всё, а другим ничего?» делает особый акцент на языке. Название чисел на китайском короткие, их можно произнести очень быстро: 4 звучит как «си», 7 - «ки». Чем меньше слова - тем быстрее их можно запомнить. Автор показывает это на примере последовательности чисел 4, 8, 5, 3, 9, 7, 6, которую англоговорящий человек с первого раза запомнит на 50%, а китаец полностью. Секрет в том, что наша кратковременная память в среднем сохраняет цифры в отрезке не более 2 секунд - скорее всего, вы запомните то количество чисел, которое сможете произнести за это время.
Автор отмечает более логичное название сложных чисел в китайском, нежели в английском. То же можно сказать и про русский язык. Например, в слове шестнадцать - мы сначала используем производное от названия цифры «шесть», а затем обозначаем один десяток - «-надцать». В слове же шестьдесят один - мы действуем логичнее: сначала обозначаем количество десятков «шестьдесят», а затем указываем единицы - «один». В китайском, японском и корейском языках система называния чисел более логична: шестнадцать - произносятся как десять и шесть, шестьдесят один как шесть десятков один. Это даёт азиатским детям ряд преимуществ: они учатся считать быстрее, нежели европейские дети, и проще выполняют арифметические действия. Взрослым такие различия в названии чисел кажутся несущественными, но они значительны для детей.
Культура
Ещё один фактор, который помог китайцам преуспеть в математике, не связан напрямую с наукой - это культура выращивание риса.
Выращивание риса требовало больших трудов и 3000 часов работы в полях (европейские крестьяне в среднем работали 1200 часов в год). В отличие от европейских крестьян, китайцы выращивали и собирали урожай 2 раза в год и не имели продолжительного отдыха в течение зимы.
Малкольм Гладуэлл отмечает, что работа на рисовых полях была трудна и кропотлива, но выливалась в «содержательный труд». В отличие от европейский крестьян, китайские не были в полном рабстве у дворян и не отдавали им большую часть дохода. Землевладельцы устанавливали фиксированную арендную плату, урожай сверх которой каждая община могла забрать себе. Крестьяне знали: лучше поработаешь - больше получишь.
Трудолюбие китайцев отразилось во множестве пословиц, посвящённых труду, самая яркая: «Семья человека, который круглый год встаёт до зари, бедствовать не будет». При чём здесь математика? Эта наука как никакая другая требует настойчивости, упорства и готовности подолгу сидеть за каждой задачей.
Подведём итог: успех азиатских стран в математике связан с культом трудолюбия, языком, большим количеством школьных уроков и дополнительными занятиями
Назад
Вперёд
Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.
“Счёт и вычисления – основа порядка в голове”.
Песталоцци
Цель:
- Познакомиться со старинными приемами умножения.
- Расширить знания по различным приемам умножения.
- Научиться выполнять действия с натуральными числами, используя старинные способы умножения.
- Старинный способ умножение на 9 на пальцах
- Умножение методом Ферроля.
- Японский способ умножения.
- Итальянский способ умножения (“Сеткой”)
- Русский способ умножения.
- Индийский способ умножения.
Ход занятия
Актуальность использования приемов быстрого счета.
В современной жизни каждому человеку часто приходится выполнять огромное количество расчётов и вычислений. Поэтому цель моей работы – показать лёгкие, быстрые и точные методы счёта, которые не только помогут вам во время каких-либо расчётах, но вызовут немалое удивление у знакомых и товарищей, ведь свободное выполнение счётных операций в значительной степени может свидетельствовать о незаурядности вашего интеллекта. Основополагающим элементом вычислительной культуры являются сознательные и прочные вычислительные навыки. Проблема формирования вычислительной культуры актуальна для всего школьного курса математики, начиная с начальных классов, и требует не простого овладения вычислительными навыками, а использования их в различных ситуациях. Владение вычислительными умениями и навыками имеет большое значение для усвоения изучаемого материала, позволяет воспитывать ценные трудовые качества: ответственное отношение к своей работе, умение обнаруживать и исправлять допущенные в работе ошибки, аккуратное исполнение задания, творческое отношение к труду. Однако, в последнее время уровень вычислительных навыков, преобразований выражений имеет ярко выраженную тенденцию к снижению, учащиеся допускают массу ошибок при подсчетах, все чаще используют калькулятор, не мыслят рационально, что отрицательно сказывается на качестве обучения и уровне математических знаний учащихся в целом. Одной из составляющих вычислительной культуры является устный счёт , который имеет большое значение. Умение быстро и правильно произвести несложные вычисления “в уме” необходимо для каждого человека.
Старинные способы умножения чисел.
1. Старинный способ умножение на 9 на пальцах
Это просто. Чтобы умножить любое число от 1 до 9 на 9, посмотрите на руки. Загните палец, который соответствует умножаемому числу (например 9 x 3 – загните третий палец), посчитайте пальцы до загнутого пальца (в случае 9 x 3 – это 2), затем посчитайте после загнутого пальца (в нашем случае – 7). Ответ – 27.
2. Умножение методом Ферроля.
Для умножения единиц произведения переумножения перемножают единицы множителей, для получения десятков, умножают десятки одного на единицы другого и наоборот и результаты складывают, для получения сотен перемножают десятки. Методом Ферроля легко перемножать устно двухзначные числа от 10 до 20.
Например: 12х14=168
а) 2х4=8, пишем 8
б) 1х4+2х1=6, пишем 6
в) 1х1=1, пишем 1.
3. Японский способ умножения
Такой прием напоминает умножение столбиком, но проводится довольно долго.
Использование приема. Допустим, нам надо умножить 13 на 24. Начертим следующий рисунок:
Этот рисунок состоит из 10 линий (количество может быть любым)
- Эти линии обозначают число 24 (2 линии, отступ, 4 линии)
- А эти линии обозначают число 13 (1 линия, отступ, 3 линии)
(пересечения на рисунке указаны точками)
Количество пересечений:
- Верхний левый край: 2
- Нижний левый край: 6
- Верхний правый: 4
- Нижний правый: 12
1) Пересечения в верхнем левом крае (2) – первое число ответа
2) Сумма пересечений нижнего левого и верхнего правого краев (6+4) – второе число ответа
3) Пересечения в нижнем правом крае (12) – третье число ответа.
Получается: 2; 10; 12.
Т.к. два последних числа – двузначные и мы не можем их записать, то записываем только единицы, а десятки прибавляем к предыдущему.
4. Итальянский способ умножения (“Сеткой”)
В Италии, а также во многих странах Востока, этот способ приобрел большую известность.
Использование приема:
Например, умножим 6827 на 345.
1. Вычерчиваем квадратную сетку и пишем одно из чисел над колонками, а второе по высоте.
2. Умножаем число каждого ряда последовательно на числа каждой колонки.
- 6*3 = 18. Записываем 1 и 8
- 8*3 = 24. Записываем 2 и 4
Если при умножении получается однозначное число, записываем вверху 0, а внизу это число.
(Как у нас в примере при умножении 2 на 3 получилось 6. Вверху мы записали 0, а внизу 6)
3. Заполняем всю сетку и складываем числа, следуя диагональным полосам. Начинаем складывать справа налево. Если сумма одной диагонали содержит десятки, то прибавляем их к единицам следующей диагонали.
Ответ: 2355315.
5. Русский способ умножения.
Этот прием умножения использовался русскими крестьянами примерно 2-4 века назад, а разработан был еще в глубокой древности. Суть этого способа та:“На сколько мы делим первый множитель, на столько умножаем второй”.Вот пример: Нам нужно 32 умножить на 13. Вот как бы решили этот пример 3-4 века назад наши предки:
- 32 * 13 (32 делим на 2, а 13 умножаем на 2)
- 16 * 26 (16 делим на 2, а 26 умножаем на 2)
- 8 * 52 (и т.д.)
- 4 * 104
- 2 * 208
- 1 * 416 =416
Деление пополам продолжают до тех пор, пока в частном не получится 1, параллельно удваивая другое число. Последнее удвоенное число и дает искомый результат. Нетрудно понять, на чем этот способ основан: произведение не изменяется, если один множитель уменьшить вдвое, а другой вдвое же увеличить. Ясно поэтому, что в результате многократного повторения этой операции получается искомое произведение
Однако как поступить, если при этом приходится делить пополам число нечетное? Народный способ легко выходит из этого затруднения. Надо, - гласит правило, - в случае нечётного числа откинуть единицу и делить остаток пополам; но зато к последнему числу правого столбца нужно будет прибавить все те числа этого столбца, которые стоят против нечетных чисел левого столбца: сумма и будет искомым произведением. Практически это делают так, что все строки с четными левыми числами зачеркивают; остаются только те, которые содержат налево нечетное число. Приведем пример (звездочки указывают, что данную строку надо зачеркнуть):
- 19*17
- 4 *68*
- 2 *136*
- 1 *272
Сложив незачеркнутые числа, получаем вполне правильный результат:
- 17 + 34 + 272 = 323.
Ответ: 323.
6. Индийский способ умножения.
Такой способ умножения использовали в Древней Индии.
Для умножения, например, 793 на 92 напишем одно число как множимое и под ним другое как множитель. Чтобы легче ориентироваться, можно использовать сетку (А) как образец.
Теперь умножаем левую цифру множителя на каждую цифру множимого, то есть, 9х7, 9х9 и 9х3. Полученные произведения пишем в сетку (Б), имея в виду следующие правила:
- Правило 1. Единицы первого произведения следует писать в той же колонке, что и множитель, то есть в данном случае под 9.
- Правило 2. Последующее произведения надо писать таким образом, чтобы единицы помещались в колонке непосредственно справа от предыдущего произведения.
Повторим весь процесс с другими цифрами множителя, следуя тем же правилам (С).
Затем складываем цифры в колонках и получаем ответ: 72956.
Как можно видеть, мы получаем большой список произведений. Индийцы, имевшие большую практику, писали каждую цифру не в соответствующую колонку, а сверху, насколько это было возможно. Затем они складывали цифры в колонках и получали результат.
Заключение
Мы вступили в новое тысячелетие! Грандиозные открытия и достижения человечества. Мы много знаем, многое умеем. Кажется чем-то сверхъестественным, что с помощью чисел и формул можно рассчитать полёт космического корабля, “экономическую - ситуацию” в стране, погоду на “завтра”, описать звучание нот в мелодии. Нам известно высказывание древнегреческого математика, философа, жившего в 4 веке д. н.э.- Пифагора - “Всё есть число!”.
Согласно философскому воззрению этого учёного и его последователей, числа управляют не только мерой и весом, но также всеми явлениями, происходящими в природе, и являются сущностью гармонии, царствующей в мире, душой космоса.
Описывая старинные способы вычислений и современные приёмы быстрого счёта, я попытался показать, что как в прошлом, так и в будущем, без математики, науки созданной разумом человека, не обойтись.
“Кто с детских лет занимается математикой, тот развивает внимание, тренирует мозг, свою волю, воспитывает настойчивость и упорство в достижении цели”. (А.Маркушевич)
Литература.
- Энциклопедия для детей. “T.23”. Универсальный энциклопедический словарь \ ред. коллегия: М. Аксёнова, Е.Журавлёва, Д.Люри и др. – М.: Мир энциклопедий Аванта +, Астрель, 2008. – 688 с.
- Ожегов С. И. Словарь русского языка: ок. 57000 слов/ Под ред. чл. – корр. АНСИР Н.Ю. Шведовой. – 20 – е изд.– М. : Просвещение, 2000. – 1012 с.
- Xочу всё знать! Большая иллюстрированная энциклопедия интеллекта / Пер. с англ. А. Зыковой, К. Малькова, О.Озёровой. – М.: Изд-во ЭКМО, 2006. – 440 с.
- Шейнина О.С., Соловьева Г.М. Математика. Занятия школьного кружка 5-6 кл./ О.С.Шейнина, Г.М. Соловьева – М.: Изд-во НЦЭНАС, 2007. – 208 с.
- Кордемский Б. А., Ахадов А. А. Удивительный мир чисел: Книга учащихся,- М. Просвещение, 1986.
- Минских Е. М. “От игры к знаниям”, М., “Просвещение” 1982г.
- Свечников А. А. Числа, фигуры, задачи М., Просвещение, 1977г.
- http://matsievsky. newmail. ru/sys-schi/file15.htm
- http://sch69.narod. ru/mod/1/6506/hystory. html
Что такое ментальная арифметика и почему она нужна каждому человеку.
Ментальная арифметика - это программа комплексного развития интеллекта и мышления детей, основанная на формировании навыка быстрого устного счета
На занятиях дети учатся быстрому счету с помощью специальной счетной доски (абакус, соробан). Педагоги объясняют, как правильно перебирать костяшки на спицах, чтобы малыши могли почти мгновенно получить ответ на сложный пример. Постепенно привязка к счетам ослабевает и дети представляют те действия, что совершали со счетами, в уме.
Программа рассчитана на 2-2,5 года. Сначала ребята осваивают сложение и вычитание, затем - умножение и деление. Навык приобретается и развивается за счет многократного повторения одних и тех же действий. Методика подходит практически всем детям, принцип обучения - от простого к сложному.
Занятия проходят один-два раза в неделю и длятся один-два часа.
Древние счеты абакус, на которых считают дети, известны уже более 2,5 тысяч лет
В Японии счет на абакусе включен в официальную школьную программу
Вот уже более 50 лет ментальная арифметика входит в систему государственного образования в Японии. Интересно, что после окончания школы люди продолжают совершенствовать свои навыки в устном счете. В Стране восходящего солнца ментальную арифметику считают чем-то вроде спорта. По ней даже проводят соревнования. В России теперь тоже ежегодно проводятся международные турниры по Ментальной арифметике.
Ментальная арифметика развивает механическую и фотографическую память
Когда дети считают, они задействуют сразу оба полушария мозга. Ментальная арифметика развивает фотографическую и механическую память, воображение, наблюдательность, улучшает концентрацию внимания.
Повышается общий уровень интеллекта. Это значит, что ребятам легче усваивать большие объемы информации в сжатые сроки. Сразу видны успехи в иностранных языках. На заучивание стихов и прозы теперь не надо тратить весь день.
У школьников более медлительных ускоряется быстрота реакции. Они начинают не просто молниеносно считать, но быстрее думать и принимать решения, не связанные с арифметикой.
Бывают и неожиданные результаты. Как-то в центр пришел мальчик, который занимался теннисом. Мама рассказала, что у ее сына проблемы с координацией движений. Неожиданно их удалось решить именно за счет интенсивов по ментальной арифметике.
Взрослым ментальная арифметика дается сложнее, оптимальный возраст для начала занятий - 5-14 лет
Развивать мозг с помощью ментальной арифметики можно в любом возрасте, но наилучших результатов можно добиться до 12–14 лет. Детский мозг очень пластичен, подвижен. В юном возрасте в нем наиболее активно формируются нейронные связи, поэтому наша программа дается легче ребятам до 14 лет.
Чем старше человек, тем сложнее ему абстрагироваться от своего опыта и знаний и просто доверять абакусу. Я осваивала эту методику в 45 лет и постоянно сомневалась, правильно ли у меня получается, нет ли ошибки. Это очень мешает обучению.
Но чем труднее человеку осваивать этот счет, тем больше от него пользы. Человек как бы преодолевает себя, с каждым разом у него получается все лучше и лучше. Занятия не проходят даром, мозг взрослого человека также активно развивается.
Только не стоит ожидать от взрослого таких же результатов, как от ребенка. Мы можем научиться методике, но посчитать так же быстро, как это делает второклассник, уже не получится. Как показывает опыт, оптимальный возраст, с которого лучше начинать занятия - 6 и 7 лет.
Лучших результатов добивается тот, кто регулярно занимается дома
Обязательное условие занятий - ежедневные тренировки на абакусе. Всего 10-15 минут. Детям необходимо отрабатывать формулу, которую им дал на уроке преподаватель, и доводить свои действия до автоматизма. Только в этом случае ребенок научится считать быстро. Здесь важна организационная роль родителей, которым нужно следить за регулярными тренировками.
Дети не устают на занятиях за счет постоянной смены видов деятельности
Основной вид деятельности на ментальной арифметике - счет на абакусе. Дети считают разными способами: на слух, в рабочих тетрадях, у школьной доски на демонстрационном абакусе, используя электронный тренажер «Веселый соробан», на ментальной карте (это графическое изображение абакуса, с помощью которого дети представляют, как передвигают косточки на счетах).
